量子アニーリングでは、組合せ最適化問題の制約は罰金項として表現することが一般的です。しかしこの手法は量子アニーリング (QA) の性能を落としてしまうことが知られています。本論文では 制約付き量子アニーリング (Constrained Quantum Annealing, CQA) と呼ばれる手法を用いて組合せ最適化問題を解きます。この手法は制約を罰金項として表現するのではなく、量子効果を表す driver Hamiltonian を適切に用いることで制約を満たした解のみに限定して探索を行うことができる手法です。本論文では組合せ最適化問題の一例としてグラフ彩色問題に注目して、グラフ彩色問題を CQA を用いて解きます。実験の結果では CQA により最適解に近い解を得ることができました。一方で予想と違う結果も得られ、この考察も行います。

ニューラルネットワーク（NN）の性能と活性化関数の関係にまつわる2つの研究の流れがあります．1つは，記憶容量の問題の統計力学的解析です．記憶容量とは，二値分類モデルが記憶できるランダムなデータの最大数（パラメータあたり）で，モデルの表現能力の指標の一つです．もう1つは，無限幅NNとGauss過程の関連に関するものです．この研究の流れは，NNの高い性能に対してより深い洞察を与える理論として注目されています．これらの研究は独立に発展してきましたが，両者には深いつながりがあることを指摘します．