T-QARD Harbor

先日開催された量子アニーリングソリューションコンテストにTQARD-410として参加し、量子アニーリングでフォトモザイクアートを作成するPhosaiqを提案しました。Phosaiqは画像の並びを最適化したフォトモザイクアートを作成し、またユーザーが調整することでフォトモザイクアートの質とユーザの体験価値を高めるプロダクトです。このコンテストにおいて、Phosaiqは優勝(D-Wave Systems社賞を受賞)することができました。

グラフ彩色とは隣接した頂点対を異なる色になるように彩色することです。3色以上のグラフ彩色はNP困難であり、高速に計算することが困難な問題の一つです。したがって、厳密性を犠牲にした近似的な解を求めるのが妥当であると考えられています。近似解を求める方法の一つにグラフから独立点集合(どの頂点も隣接していない頂点の集合)を求め、一つの独立点集合ごとに1色ずつ割り当てる貪欲法があります。本論文では、このアルゴリズムでグラフ彩色を行うときに独立点集合を量子アニーリングを用いて求めます。この提案手法を古典コンピュータで独立点集合を求めたときの結果を比較します。

ボルツマン機械学習では対数尤度関数を最大化するために、ギブス・ボルツマン分布からのサンプリングによる平均値を計算する必要があります。その方法の一つとして、マルコフ連鎖モンテカルロ法 (MCMC) が使われています。しかし、MCMCは初期状態から平衡状態への緩和に長時間の計算を要する場合があります。また、緩和した後も平均値を精度良く求めるための十分なサンプリング数の確保に時間がかかるといった課題もあります[1]。そこで本論文では、D-Waveマシンから得られる出力の分布がギブス・ボルツマン分布に近いことを利用して、平均値の計算にD-Waveマシンを用います。本手法により、手書き数字画像の生成・復元が可能であることに加え、ランダムなイジング模型も学習可能であることを示します。

本論文では、グラフ分割問題を取り扱う。グラフ分割問題とはグラフのノードを複数のグループに分割することであり、以下の二つの条件を満たすことを考える。